Question

若x₁，x₂，x₃，…x₃₀這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，方差為0.31，則x₁，x₂，x₃，…x₃₀，

.

x

的方差為（　�。�

• A、0.4
• B、0.3
• C、0.04
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)平均數(shù)與方差的定義與公式，推導(dǎo)出數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…x₃₀，

.

x

的平均數(shù)與方差．

解答： 解：根據(jù)題意，∵

.

x

=

x1+x2+x3+…+x30

30

，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₃₀=30

.

x

；
又∵s²=

1

30

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+…+(x30-

.

x

)2]=0.31，
∴[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+…+(x30-

.

x

)2]=0.31×30；
∴x₁，x₂，x₃，…x₃₀，

.

x

的平均數(shù)為

.

x0

=

(x1+x2+x3+…+x30+ . x )

31

=

30 . x + . x

31

=

.

x

，
方差為s02=

1

31

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+…+(x30-

.

x

)2+(

.

x

-

.

x

)2]
=

1

31

[0.31×30+0]=0.3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，也考查了一定的推理與計(jì)算能力，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義與公式，進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，是基礎(chǔ)題．