在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=
π
3
，a=2，b=3，求△ABC的周長及其外接圓的面積．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosC的值代入求出c的值，確定出三角形ABC周長，由正弦定理列出關(guān)系式，將c，sinC的值代入求出三角形ABC外接圓半徑R，即可確定出外接圓面積．
解答： 解：∵在△ABC中，C=
π
3
，a=2，b=3，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-6=7，
解得：c=
7
，
∴△ABC周長為5+
7
；
令△ABC的外接圓的半徑為R，由正弦定理得：2R=
c
sinC
=
7
3
2
2
21
3
，
解得：R=
21
3
，
則△ABC的外接圓的面積為S=
7π
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某交警部門對城區(qū)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，上下班時間各抽取12輛機動車的行駛速度（單位：km/h）作為樣本進行研究，做出樣本的莖葉圖如圖，則上班、下班時間行駛速度的中位數(shù)分別是（　�。�
A、28、27.5
B、28、28.5
C、29、27.5
D、29、28.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若?x1∈[e，e2]，?x2∈[e，e2]，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a40的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L：mx-y-2=0與圓C：（x+1）2+（y-2）2=1，
（1）若直線L與圓C相切，求m的值．
（2）若m=-2，求圓C截直線L所得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1+x
．
（Ⅰ）求函數(shù)λ=[f（x）+f（-x）]2的值域；
（Ⅱ）設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)h（x）=f（x）+f（-x）+af（x）•f（-x）的最大值為H（a）．
（ⅰ）求H（a）的表達式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（
1
a
）的所有實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2an+2a1-1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）對任意n∈N*，試比較an與
1
2n
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，
2
S2，3S3成公比為q的等比數(shù)列，則q=
 
．

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