Question

對于集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個數(shù)為S（A）．若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=

 

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Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用特殊化思想，取特殊的等差數(shù)列進行計算，結(jié)合類比推理可得S（A）=2n-3．

解答： 解：∵集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，
記集合S中的元素個數(shù)為S（A）．
a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差數(shù)列，
∴取特殊的等差數(shù)列進行計算，
取A={1，2，3，…，n}，則S={3，4，5，…，2n-1}，
∵（2n-1）-3+1=2n-3，
∴S中共2n-3個元素，
利用類比推理可得
若若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=2n-3．
故答案為：2n-3．

點評：本題考查集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應(yīng)用，綜合性較強，解題時注意特殊化思想和轉(zhuǎn)化思想的運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，避免錯誤，屬基礎(chǔ)題．