Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線x-y+1=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：由已知條件設(shè)圓心坐標(biāo)為（2，b）（b＞0），由圓與直線x-y+1=0相切，求出圓C的圓心和半徑r．由此能求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，
∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（2，b）（b＞0），
∵圓與直線x-y+1=0相切，
∴

(2-1)2+b2

=

|2-b+1|

2

，
∴b²+6b-7=0，解得b=1或b=-7，
∵b＞0，∴b=1
∴圓C的圓心C（2，1），半徑r=

(2-1)2+12

=

2

．
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=2
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=2．

點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運(yùn)用．