由平面幾何知識(shí)，我們知道在Rt△ABC中，若兩條直線邊的長(zhǎng)分別為a，b，則△ABC的外接圓半徑R=
a2+b2
2
，如果我們將這一結(jié)論拓展到空間中去，類比可得：在三棱錐中，若三條側(cè)棱兩兩垂直，且它們的長(zhǎng)分別為a，b，c，則條棱錐的外接球半徑R=
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑R為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半．
解答： 解：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為
a2+b2+c2
，
∵體對(duì)角線就是外接球的直徑，
∴棱錐的外接球半徑R=
a2+b2+c2
2
．
故答案為：
a2+b2+c2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足
1
m+2
+
q
m+1
+
r
m
=0，其中m＞0．
（1）判斷f(
m
m+1
)的正負(fù)；
（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan α=
1
3
，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值；
（2）化簡(jiǎn)：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，1)，
b
=（1，-2），
m
=
a
+k
b
(k∈R)
①若向量
m
與向量2
a
-
b
垂直，求實(shí)數(shù)k的值
②若向量
m
與向量2
a
-
b
共線，求實(shí)數(shù)k的值
③設(shè)向量
a
與
m
的夾角為α，
b
與
m
的夾角為β，是否存在實(shí)數(shù)k使α+β=π？求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合．
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(sinωx，cosωx)，B(cos
π
6
，sin
π
6
)，ω＞0．
（1）求證：向量
OA
+
OB
與
OA
-
OB
互相垂直；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=λ
OA
•
OB
(x∈R，λ為正實(shí)數(shù)），函數(shù)f（x）的圖象上的最高點(diǎn)和相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為
5
，且f（x）的最大值為1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（4，3），邊AB上的中線CD所在直線的方程是5x-7y-5=0，邊AC上高所在直線的方程是x+y-7=0．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f（t）=
t
4
+22，     0≤t≤40，t∈Z
-
t
2
+52，       40＜t≤100，t∈Z
銷售量g（t）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是g（t）=-
t
3
+
112
3
（0≤t≤100，t∈Z）．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高？

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同步練習(xí)冊(cè)答案