Question

給出下列命題：（1）平均變化率

△y

△x

中，△x一定是正數(shù)，
（2）曲線在某點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，
（3）（sin

π

3

）′=cos

π

3

=

1

2

，
（4）函數(shù)y=f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0，
（5）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值．其中真命題是

 

（只填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）平均變化率

△y

△x

中，△x不一定是正數(shù)，可以為負(fù)數(shù)，但是不能為0；
（2）曲線在某點(diǎn)處的切線與曲線不一定只有一個(gè)交點(diǎn)，可有多個(gè)交點(diǎn)；
（3）利用常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0即可判斷出；
（4）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出；
（5）利用閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）平均變化率

△y

△x

中，△x不一定是正數(shù)，可以為負(fù)數(shù)，但是不能為0，因此不正確；
（2）曲線在某點(diǎn)處的切線與曲線不一定只有一個(gè)交點(diǎn)，因此不正確；
（3）∵（sin

π

3

）′=0，∴不正確；
（4）函數(shù)y=f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0，正確；
（5）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值，正確．
其中真命題是 （4）（5）．
故答案為：（4）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．