在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且
b
a
=
sin2C
sinA
．
（Ⅰ）若C=
5
12
π，求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，B≤
π
3
≤C，求△ABC面積的最小值．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由
b
a
=
sin2C
sinA
，根據(jù)正弦定理，可求角B的大��；
（Ⅱ）先確定A=C，再利用S△ABC=
1
2
bhb=tanC≥
3
，即可求△ABC面積的最小值．
解答： （Ⅰ）解：由正弦定理，得
b
a
=
sinB
sinA
=
sin2C
sinA
．
∴sinB=sin2C=sin
5
6
π=
1
2
．∴B=
π
6
（B=
5π
6
舍）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中sinB=sin2C得B=2C或B+2C=π．
又B≤
π
3
≤C，∴B+2C=π，∴A=C．
∴S△ABC=
1
2
bhb=tanC≥
3
．
∴當(dāng)C=
π
3
時(shí)，S△ABC取最小值
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多
y
=4x+a，則a的值為
 
．
x23456
y251254257262266

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一元二次不等式f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則f（2x）＞0的解集為（　�。�
A、{x|x＜-2或x＞0}
B、{x|x＜0或x＞2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式
4-x2
+
|x|
x
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為
3
，寬為1的矩形，俯視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若1+sinθ-25cos2θ=0，θ為銳角，求cos
θ
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)φ（x）=lnx．
（1）若曲線g（x）=φ（x）+
a
x
-1在點(diǎn)（2，g（2））處的切線與直線3x+y-1=0平行，求a的值；
（2）求證函數(shù)f（x）=φ（x）-
2(x-1)
x+1
在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（3）設(shè)m，n∈R+，且m≠n，求證：
m-n
m+n
＜|
lnm-lnn
2
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，若
DE
=2
EC
，
CF
=2
FB
，則
AE
•
AF
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案