一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，側(cè)視圖是一個長為
3
，寬為1的矩形，俯視圖是底邊長為1的平行四邊形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（I）根據(jù)三視圖判斷幾何體為直四棱柱，且底面平行四邊形的高為
3
，由此可求得幾何體的體積；
（II）結(jié)合圖形求得底面平行四邊形另一條邊的長，代入棱柱的表面積公式計算．
解答： 解：（I）由三視圖知：幾何體為直四棱柱，且底面平行四邊形的高為
3
，其面積為1×
3
=
3
，
棱柱的高為1，
∴幾何體的體積V=
3
×1=
3
；
（II）底面平行四邊形的另一條邊長為
1+3
=2，
幾何體的表面積S=S側(cè)面積+S底面=2×（1+2）×1+2×1×
3
=6+2
3
．
點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，3）且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，（a3-1）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、S2014=2014，a2012＜a3
B、S2014=2014，a2012＞a3
C、S2014=2013，a2012＜a3
D、S2014=2013，a2012＞a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-2cosα=0，計算：
（1）
sinα-2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
1
2sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且
b
a
=
sin2C
sinA
．
（Ⅰ）若C=
5
12
π，求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，B≤
π
3
≤C，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個點，且它們的距離的平方和為1．求證：這三個點兩兩間的距離至少有一個不大于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：
1
2
+
3
＞
5
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為響應(yīng)黨的十八大提出的文化強國建設(shè)的號召，某縣政府計劃建立一個文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)，計劃在等腰三角形OAB的空地上修建一個占地面積為S的矩形CDEF文化園展廳，如圖點C、D在底邊AB上，E、F分別在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=30
2
米，OE=x米，x∈[14，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若矩形CDEF展廳的每平方米造價為
37k
S
，綠化（圖中陰影部分）的每平方米造價為
12k
S
（k為正常數(shù)），求總造價W關(guān)于S的函數(shù)W=f（S），并求當OE為何值時總造價W最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
②若
a
、
b
所在的直線是異面直線，則向量
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量兩兩共面，則
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，則空間任意一個向量
p
總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中正確命題的個數(shù)為
 
．

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