Question

滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₂，其中[x]、[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，則S₁+S₂=（　�。�

• A、π+3
• B、π+4
• C、π+5
• D、π+6

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,簡單線性規(guī)劃

專題：直線與圓

分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域表達(dá)出來，問題得以解決．

解答： 解：滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)橐粋�圓，其面積為S₁=π；
當(dāng)0≤x＜1，0≤y＜1時，[x]=0，[y]=0，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，1≤y＜2時，[x]=0，[y]=1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，-1≤y＜0時，[x]=0，[y]=-1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)-1≤x＜0，0≤y＜1時，[x]=-1，[y]=0滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤y＜1，1≤x＜2時，[x]=0，[y]=1滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個邊長為1的正方形，其面積為S₂=5，
則S₁+S₂=π+5　
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查區(qū)域面積的計算，根據(jù)函數(shù)的新定義，確定平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．