在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+
3
bc．
（1）求角A的值；
（2）設(shè)a=
3
，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時(shí)B的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用正弦定理表示出b，csinA，利用三角形面積公式表示出S，將a，sinA及表示出的b，csinA代入表示出S，代入S+3cosBcosC中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出最大值．
解答： 解：（1）∵a2=b2+c2+
3
bc，即b2+c2-a2=-
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
3
2
，
則A=
5π
6
；
（2）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得：b=
asinB
sinA
，csinA=asinC，
∵a=
3
，sinA=
1
2
，
∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
•
asinB
sinA
•asinC=3sinBsinC，
∴S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B-C），
則當(dāng)B-C=0，即B=C=
π-A
2
=
π
12
時(shí)，S+3cosBcosC取得最大值3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤
1
4
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
1+i
+i等于（　�。�
A、-iB、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-φ）（0＜φ＜
π
2
）的圖象過點(diǎn)（
π
3
，
3
2
）．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 6.5 3 2.17 2.05 2.005 2 2.005 2.02 2.04 2． 3 3 3.8 5.57 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在區(qū)間
 
上遞增；當(dāng)x=
 
時(shí)，y最小=
 
．
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=4x2-4ax+（a2-2a+2）有最小值3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π]，求g（x）=
f(x)-f′(x)
4+f(x)+f′(x)
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA=0．
（1）求∠A大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面積S的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增，求滿足f（2a-1）＜f（a+3）的a的取值范圍．

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