設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，若
F1A
=3
F2B
，則tan∠F2F1A=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（m，n），由題設(shè)條件利用橢圓性質(zhì)，求出B（
m+4
3
3
，
n
3
），由此求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而能求出結(jié)果．
解答： 解：橢圓
x2
9
+
y2
6
=1中，
a=3，b=
6
，c=
3
，
∴F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，
設(shè)A（m，n），則由
F1A
=3
F2B
，得：
OA
-
OF1
=3(
OB
-
OF2
)，
解得
OB
=
OA
+3
OF2
-
OF1
3
=（
m+4
3
3
，
n
3
），
∵A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，
∴
m2
9
+
n2
6
=1
(m+4
3
)2
81
+
n2
54
=1
，解得A（
3
，±2），
∴tan∠F2F1A=
2
3
-(-
3
)
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為2，且直線過（-1，3）點(diǎn)，求直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線y=k（x+3）與拋物線y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
1
x1
+
1
x2
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a），其中a≤b≤c，對(duì)于下列結(jié)論：①f（b）≤0； ②若b=
a+c
2
，則?x∈R，f（x）≥f（b）；③若b≤
a+c
2
，則f（a）≤f（c）；④f（a）=f（c）成立充要條件為b=0．其中正確的是
 
．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2m，3），
b
=（m-1，1），若
a
，
b
共線，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（
5π
12
+θ）=
1
7
，則sin（
π
12
-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、x2-
y2
4
=1
B、
x2
4
-y2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
4
-x2=1

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