一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為
 
．
考點：球的體積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,球
分析：設出正方體的棱長，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．
解答： 解：設正方體的棱長為：1，所以正方體的表面積為：S1=6；
正方體的體對角線的長為：
3
，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（
3
2
）2=3π
所以
S2
S1
=
3π
6
=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P是線段AM的垂直平分線與直線CM的交點．
（1）求點P的軌跡曲線E的方程；
（2）設點P（x0，y0）是曲線E上任意一點，寫出曲線E在點P（x0，y0）處的切線l的方程；（不要求證明）
（3）直線m過切點P（x0，y0）與直線l垂直，點C關(guān)于直線m的對稱點為D，證明：直線PD恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體三個面的面對角線的長度分別為3，3，
14
，那么它的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
的圖象的一條對稱軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x3+k•
3x
+1（k∈R），若f（2）=8，則f（-2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1的左、右焦點，A，B是橢圓上的兩點，若
F1A
=3
F2B
，則tan∠F2F1A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，若
a
，
b
的夾角為60°，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點且垂直于x軸的直線被雙曲線截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長方體的各個頂點均在同一個球的球面上，且長方體同一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是（　�。�
A、
3
π
B、3π
C、4
3
π
D、14π

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