已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）設△ABC中，c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b的值．
考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）先將函數(shù)化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）求出C，A，B，再利用三角函數(shù)求解即可．
解答： 解：（1）f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1=sin（2x-
π
6
）-1，
由2x-
π
6
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]（k∈Z）；
（2）f（C）=sin（2C-
π
6
）-1，∴C=
π
3
．
∵sin（A+C）=2sinA，
∴
1
2
sinA+
3
2
cosA=2sinA，
∴tanA=
3
3
，
∴A=
π
6
，
∴B=
π
2
，
∵c=3，
∴a=
2
3
3
，b=
4
3
3
．
點評：本題考查三角恒等變化與化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換公式，對解析式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求值，本題考查了函數(shù)與方程的思想及運算變形的能力，是三角函數(shù)中有一定綜合性的題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于命題p：若|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角是
2π
3
，則向量
b
在
a
方向上的投影是1；命題q：“x≤1”是“
1
x
≥1”的必要不充分條件，下列判斷正確的是（　�。�
A、￢q為假命題
B、￢p為假命題
C、“p∧q”是真命題
D、“p∨q”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2，(x≤-1)
x2，(-1＜x＜2)
2x，(x≥2)
，
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若方程f（x）=m有三個不相等的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-mx-x+
1
3
m．（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意x1，x2∈[-1，1]時，恒有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（1）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-x）的值
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|4x+k2x+1|．
（Ⅰ）當k=-4時，求函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上的值域；
（Ⅱ）設（4x+2x+1）g（x）=f（x），若存在x1，x2，x3∈R，使得以g（x1），g（x2），g（x3）為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的區(qū)間[2t，t+1]上單調(diào)，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）記g（x）=f（x）+4（1-m）x，對于任意的實數(shù)x1，x2∈[-1，1]，恒有|g（x1）-g（x2）|≤8成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2θ=
3
4
（
π
2
＜θ＜π），則
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是
 
．

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