Question

已知f（x）=

x+2，(x≤-1) x2，(-1＜x＜2) 2x，(x≥2)

，
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若方程f（x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）討論x的取值范圍，解方程即可得到結(jié)論．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）若x≤-1，由f（x）=3，得x+2=3，解得x=1不成立．
若-1＜x＜2，由f（x）=3，得x²=3，解得x=

3

，成立．
若x≥2，由f（x）=3，得2x=3，解得x=

3

2

，不成立．
綜上x(chóng)=

3

．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，要使方程f（x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)根，
則函數(shù)y=f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
故0＜m＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般是利用數(shù)形結(jié)合．