袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球，
（1）求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求得分大于6分的概率．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為5，6，7，8，由題設(shè)條件利用排列組合知識(shí)分別求出P（X=5），P（X=6），P（X=7），P（X=8），由此能求出得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）由（1）知，得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為5，6，7，8，
P（X=5）=
C
1
4
C
3
3
C
3
7
=
4
35
，
P（X=6）=
C
2
4
C
2
3
C
3
7
=
18
35
，
P（X=7）=
C
3
4
C
1
3
C
3
7
=
12
35
，
P（X=8）=
C
4
4
C
0
3
C
3
7
=
1
35
，
∴X的分布列為：
 X 5 6   7 8 
P  
4
35
18
35
  
12
35
  
1
35
EX=5×
4
35
+6×
18
35
+7×
12
35
+8×
1
35
=
44
7
．
（2）由（1）知，得分大于6分的概率：
P=P（X=7）+P（X=8）=
12
35
+
1
35
=
13
35
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，解題時(shí)要合理運(yùn)用排列組合知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的點(diǎn)M（a，b）（a∈A，b∈B），記“點(diǎn)M（a，b）落在直線x+y=3或x+y=4上”為事件P，則事件P發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知O（0，0），E（-
3
，0），F(xiàn)（
3
，0），圓F：（x-
3
）2+y2=5．動(dòng)點(diǎn)P滿足|PE|+|PF|=4．以P為圓心，|OP|為半徑的圓P與圓F的一個(gè)公共點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）證明：點(diǎn)Q到直線PF的距離為定值，并求此值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+lnx在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P（1，-3）恰好能作函數(shù)y=f（x）圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求AE和平面ABC所成角正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3張卡片上最大數(shù)字是5的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（m，n）．若方程kx2+mx+n=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在兩兩不同的實(shí)數(shù)a、b、c，使平面直角坐標(biāo)系中三條直線y=ax+b，y=bx+c，y=cx+a共點(diǎn)？如果存在，求出a、b、c的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在點(diǎn)Q處的切線的傾斜角α滿足sin2α=
16
17
，則此切線的方程為（　　）
A、4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0
B、4x-y-6
5
6
=0
C、4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0
D、4x-y-7=0

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