Question

已知曲線y=

1

3

x³+

1

2

x²+4x-7在點(diǎn)Q處的切線的傾斜角α滿足sin²α=

16

17

，則此切線的方程為（　�。�

• A、4x-y+7=0或4x-y-6

  5

  6

  =0
• B、4x-y-6

  5

  6

  =0
• C、4x-y-7=0或4x-y-6

  5

  6

  =0
• D、4x-y-7=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)切線的傾斜角α滿足sin²α=

16

17

，求出切線的斜率，求導(dǎo)函數(shù)可得切線斜率，進(jìn)而可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出切線方程．

解答： 解：∵sin²α=

16

17

，
∴cos²α=

1

17

，
∴tan²α=16，
∴tanα=±4，
∵y=

1

3

x³+

1

2

x²+4x-7，
∴y′=x²+x+4，
∴x²+x+4=4或x²+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切點(diǎn)為（0，-7）或（-1，-10

5

6

），
∴切線的方程為4x-y-7=0或4x-y-6

5

6

=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．