Question

是否存在兩兩不同的實數a、b、c，使平面直角坐標系中三條直線y=ax+b，y=bx+c，y=cx+a共點？如果存在，求出a、b、c的值，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：反證法與放縮法

專題：證明題,反證法

分析：不存在．利用反證法證明，先假設存在，然后經過推導得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結論成立．

解答： 解：不存在
反證法：假設存在，設三條直線交于點（x₀，y₀），
則y₀=ax₀+b…①y₀=bx₀+c…②y₀=cx₀+a…③
不妨設a＞b，a＞c，
則由等式①、③得x0=

a-b

a-c

＞0；
由式②、③得x0=

a-c

b-c

，所以b＞c．
從而y₀=ax₀+b＞bx₀+c=y₀，矛盾．

點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．