若f（x）=asin（x+
π
4
）-
6
cos（x+
π
3
），當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)？何時(shí)是奇函數(shù)？
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，當(dāng)正弦前的系數(shù)為0時(shí)，剩下的余弦函數(shù)則為偶函數(shù)；同理余弦前的系數(shù)為0時(shí)，剩下的正弦函數(shù)則為奇函數(shù)．
解答： 解：f（x）=asin（x+
π
4
）-
6
cos（x+
π
3
）
=
2
2
asinx+
2
2
acosx-
6
2
cosx-
3
2
2
sinx
=
(
2
a-3
2
)
2
sinx+
2
a-
6
2
cosx．
∴當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=
3
2
-
6
2
cosx，為偶函數(shù)；
當(dāng)a=
3
時(shí)，f（x）=
6
-3
2
2
sinx，為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用兩角和公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性等問(wèn)題．考查了學(xué)生的歸納和推理的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)b=0且a＞0時(shí)，令F(x)=
f(x)，x＜1
g(x)-x，x≥1
，P（x1，F(xiàn)（x1）），Q（x2，F(xiàn)（x2））為曲線y=F（x）上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，其對(duì)應(yīng)的圖象為曲線C；若曲線C過(guò)點(diǎn)P（1，0），且在點(diǎn)P（1，0）處的切線斜率k=2，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）證明不等式f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx+
3
cosx，（m＞0）的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的值域；
（2）已知△ABC外接圓半徑R=2，f（A-
π
3
）+f（B-
π
3
）=8sinAsinB，角A，B所對(duì)的邊分別是a，b，求
1
a
+
1
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
ax2+bx
（1）若a=0，b=1時(shí)，求證：f（x）-g（x）≤0對(duì)于x∈（-1，+∞）恒成立；
（2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）利用（1）的結(jié)論證明：若0＜x＜y，則xlnx+ylny＞(x+y)ln
x+y
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足．設(shè)M為線段PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若圓O在點(diǎn)P處的切線與x軸交于點(diǎn)N，試判斷直線MN與軌跡E的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，cos2C=-
1
9
．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=3，3sinC=
6
sinA時(shí)，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先將函數(shù)f（x）=2sinxcosx的圖象向左平移
π
4
個(gè)長(zhǎng)度單位，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
1
2
，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（1-x2）5的展開(kāi)式中x6的系數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案