設定點A（3，0），動點P（x，y）的坐標滿足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，將|
OP
|cos∠AOP進行轉化，利用數(shù)形結合，即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵|
OP
|cos∠AOP=
OP
•
OA
|
OA
|
=
3x
3
=x，
∴設z=|
OP
|cos∠AOP，
則z=x，
即x=z
平移直線x=z，由圖象可知當直線x=z經過點B時，此時z最大．
由
y=2
x+y=6
，解得
x=4
y=2
，
即B（4，2），即zmax=4，
即|
OP
|cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值是4，
故答案是：4．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用向量的數(shù)量積公式將條件進行轉化以及利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，點E、F分別是AB、CD的中點，點G在EF上，沿EF將梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖2．

（Ⅰ）當AG+GC最小時，求證：BD⊥CG；
（Ⅱ）當2VB-ADGE=VD-GBCF時，求二面角D-BG-C平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=
2y+1
x+1
的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=3．BC=
3
，
BE
=2
EC
，點F在邊CD上，若
AB
•
AF
=3，則
AE
•
BF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：
①x=0是f（x）的極值點．
②當a＜0時，f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
③若a＞0且x≠0則f(x)+f(
1
x
)有最小值是2a．
④f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．
其中說法正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+2ax在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=-e-x+ex有最小值2；
②函數(shù)f（x）=4sin（2x-
π
3
）的圖象關于點（
π
6
，0）對稱；
③若“p且q”為假命題，則p、q為假命題；
④已知定義在R上的可導函數(shù)y=f（x）滿足：對?x∈R都有f（-x）=-f（x）成立，
若當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＞0
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出一個計算“1-3+5-7+…+2011-2013”的值的程序框圖．

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同步練習冊答案