已知變量x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，則xy的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，由z=xy，則y=
z
x
為雙曲線，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=xy，則y=
z
x
為雙曲線，
要使z=xy最大，則z＞0，
∵z=xy對應的雙曲線的對稱軸為y=x，
∴由圖象可知當z=xy與x+y-4=0相切時，z=xy取得最大值，
由
x+y-4=0
y=x
，
解得
x=2
y=2
，即A（2，2），
此時z=2×2=4，
故選：D．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，以及雙曲線的性質，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，本題涉及的知識點較多，綜合性較強，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定點A（3，0），動點P（x，y）的坐標滿足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，則目標函數(shù)z=3x-y的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+2x，則f（-1）=（　�。�
A、1B、-1C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+2y≤2
2x+y≥4
y≥-2
，則目標函數(shù)z=-x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-4，0]
B、[-8，-2]
C、[-4，-2]
D、[-4，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件 
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+2y的最大值為（　�。�
A、1B、13C、11D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題正確的是（　�。�
①函數(shù)y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點B，且AB與α內相交于點C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），則f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12的值域為集合M，集合N={y|y=
x
}，M∩N=M．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求關于x的方程
x
a+2
=|a-1|+2的根的取值范圍．

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