13．若函數(shù)f（x）=ln|x-a|（a∈R）滿足f（3+x）=f（3-x），且f（x）在（-∞，m）單調(diào)遞減，則實數(shù)m的最大值等于3．

分析 先得出f（x）=ln|x-a|的圖象關(guān)于直線x=a軸對稱，且在（-∞，0）遞減，（0，+∞）遞增，再求出a，進(jìn)而解出m的范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=|x-a|的圖象關(guān)于直線x=a軸對稱，
且x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）=ln|x-a|的圖象關(guān)于直線x=a軸對稱，
且x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，（0，+∞）單調(diào)遞增，
由于f（3+x）=f（3-x）恒成立，
所以y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3軸對稱，
即a=3，f（x）=ln|x-3|，在x∈（-∞，3）單調(diào)遞減，
因此，要使函數(shù)f（x）在（-∞，m）單調(diào)遞減，
則m≤3，即m的最大值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象的對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（2）已知P={a|函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)}；Q={a|函數(shù)g（x）是減函數(shù)}．求（P∩CRQ）∪（Q∩CRP）；
（3）在（2）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出圖形：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6；
（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知雙曲線C1的-個焦點(diǎn)是F（4，0），一條漸近線方程是$\sqrt{15}$x-y=0，拋物線C2；y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好經(jīng)過雙曲線C1的左頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過雙曲線C1焦點(diǎn)F的直線1與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：0A⊥0B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上是增函數(shù)，求ω取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x-3，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是-log23＜x＜log23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離|MF|=2p，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為3，則m=0．

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