Question

在一個(gè)盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品．
（1）從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大；
（2）從盒子里任取3枝，設(shè)ξ為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用古典概型的概率公式，可求從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率；
（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）∵一個(gè)盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品，
∴從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率P=

C 2 5

C 3 6

=

5×4 2×1

6×5×4 3×2×1

=

1

2

（4分）
（2）ξ=0，1，2，3，（5分）
則P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P（ξ=1）=

C 1 3 × C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=0）=

C 2 3 × C 1 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

                            （9分）
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

（10分）
E（ξ）=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

（12分）

點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率公式，考查隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，確定變量ξ的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．