已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
 
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題設(shè)條件知直線AB的方程為x=-y+
p
2
,代入拋物線方程,得y2+2py-p2=0,由線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,推導(dǎo)出y1+y2=-2p=-4,由此能求出結(jié)果.
解答: 解:∵拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),
∴直線AB的方程為:y=-x+
p
2
,
∴x=-y+
p
2
,
把x=-y+
p
2
代入拋物線方程,
整理得y2+2py-p2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則y1+y2=-2p,
∵線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,
∴y1+y2=-4,
∴p=2,
∴拋物線方程為y2=4x,
∴該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1.
故答案為:x=-1.
點(diǎn)評:本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法,是中檔題,解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì).
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