2．在△ABC中，三角形的三個內(nèi)角A、B、C滿足2sinAcosB=sinC，試判斷△ABC的形狀．

分析 由條件利用誘導公式、兩角和差的正弦公式求得sin（A-B）=0，根據(jù)A-B∈（-π，π），可得A-B=0，從而得出結(jié)論．

解答 解：△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∵2sinAcosB=sinC，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0，
∵A，B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），∴A-B=0，
∴A=B，∴△ABC是等腰三角形．

點評 本題主要考查誘導公式，兩角和差的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n，則S10=$\frac{2728}{3}$．

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13．已知1≤lg（xy）≤4，-1$≤lg\frac{x}{y}$≤2，則lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范圍是[-1，5]．

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10．若{1，2}⊆A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)為7．

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17．已知函數(shù)$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定義域R，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≤0或a＞4B．0≤a＜4C．0＜a＜4D．0≤a≤4

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7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N*），則S50等于（　　）
A．-24$\sqrt{3}$B．24$\sqrt{3}$C．-$\frac{75\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{51}{2}\sqrt{3}$

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14．函數(shù)y=$\sqrt{2x+1}$+lg（3-4x）的定義域為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）

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11．若函數(shù)f（x）=aln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）+$\frac{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$（a，b為常數(shù)），在（0，+∞）上有最小值4，則函數(shù)f（x）在（-∞，0）上有（　　）
A．最大值4B．最小值-4C．最大值2D．最小值-2

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12．觀察式子：
cos$\frac{2}{3}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{5}$π+cos$\frac{4}{5}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{7}$π+cos$\frac{4}{7}$π+cos$\frac{6}{7}$π=-$\frac{1}{2}$；
按此規(guī)律猜想第五個的等式為cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$．

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