Question

7．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，且a_n=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N^*），則S₅₀等于（　　）

• A． -24$\sqrt{3}$
• B． 24$\sqrt{3}$
• C． -$\frac{75\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{51}{2}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通過正弦函數的周期性可知a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-3$\sqrt{3}$，進而進而計算可得結論．

解答 解：依題意，sin$\frac{nπ}{3}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-5}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-4}\\{0，}&{n=6k-3}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-2}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-1}\\{0，}&{n=6k}\end{array}\right.$，
∴a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$[（6k-2-6k+5）+（6k-1+6k+4）]=-3$\sqrt{3}$，
∵50=6×8+2，
∴S₅₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（49+50）-8•3$\sqrt{3}$
=$\frac{51\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查數列的通項及前n項和，找出規(guī)律是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．