【題目】去年年底,某商業(yè)集團公司根據相關評分細則,對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團公司依據評估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級,等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
(1)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數;
(2)從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗,求至少選一家A等級的概率.
【答案】(1)眾數是,平均數是;(2).
【解析】
(1)由最高小矩形的底邊中點估計眾數,利用中位數將小矩形面積分為左右兩側均為0.5求解中位數即可;
(2)列出所有可能的事件,然后找到滿足題意的事件的個數,最后利用古典概型計算公式求解概率值即可.
(1)最高小矩形的底邊中點為75,估計得分的眾數為75分。
直方圖中從左至第一、三、四個小矩形的面積分別為0.28,0.16,0.08,則第二個小矩形的面積為
1-0.28-0.16-0.08=0.48.
所以,
故估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的平均數為75.4.
(2)等級的頻數為,記這兩家分別為等級的頻數為,記這四家分別為,從這6家連鎖店中任選2家,共有
,共有15種選法.
其中至少選1家等級的選法有 共9種,則,
故至少選一家等級的概率為.
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【題目】某心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發(fā)現其注意力指數p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線.當t∈(0,14]時,曲線是二次函數圖象的一部分,當t∈[14,40]時,曲線是函數(且)圖象的一部分.根據專家研究,當注意力指數p大于等于80時聽課效果最佳.
(1)試求的函數關系式;
(2)一道數學難題,講解需要22分鐘,問老師能否經過合理安排在學生聽課效果最佳時講完?請說明理由.
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【題目】定義域為的函數滿足:,且對于任意實數,恒有,當時,.
(1)求的值,并證明當時,;
(2)判斷函數在上的單調性并加以證明;
(3)若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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【題目】某翻譯處有8名翻譯,其中有小張等3名英語翻譯,小李等3名日語翻譯,另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語,現需選取5名翻譯參加翻譯工作,3名翻譯英語,2名翻譯日語,且小張與小李恰有1人選中,則有____種不同選取方法.
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【題目】已知{an}是等差數列,{bn}是各項均為正數的等比數列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)設cn=anbn,求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程:
(1)過點(3,-),離心率e=;
(2)中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,實軸長和虛軸長相等,且過點P(4,-).
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【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大;
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數列是遞增數列B.數列是遞增數列
C.數列的最大項是D.數列的最大項是
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