設(shè)
x2+
3x4y2
+
y2+
3x2y4
=a，且x，y，a均為正數(shù)，求證：x
2
3
+y
2
3
=a
2
3
．
考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論．
解答： 解：
x2+
3x4y2
+
y2+
3x2y4
=
x2+x
4
3
y
2
3
+
y2+x
2
3
y
4
3
=
x
4
3
?(x
2
3
+y
2
3
)
+
y
4
3
?(x
2
3
+y
2
3
)
，
設(shè)x
2
3
+y
2
3
=t，
則
x
4
3
?(x
2
3
+y
2
3
)
+
y
4
3
?(x
2
3
+y
2
3
)
=
t
(x
2
3
+y
2
3
)=
t
•t=t
3
2
=a，
即a
2
3
=t，
∴x
2
3
+y
2
3
=a
2
3
成立．
點評：本題主要考查等式的證明，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-3，-8），B（10，4）及兩平行直線L1：3x+4y+10=0，L2：3x+4y-15=0，試在直線L1，L2上分別求出點P，Q，使得PQ⊥L1，且折線段APQB的長度最短，并寫出此時三條折線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與
x2
16
-
y2
9
=k(k＞0且k≠1)有下列結(jié)論：
①有相同的頂點；
②有相同的焦點；
③有相同的離心率；
④有相同的漸近線．
其中正確的是
 
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列對數(shù)的大�。�
（1）lg3
 
0；
（2）lg3
 
1；
（3）log0.51.5
 
0；
（4）log0.51.5
 
1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3x+
3
，則f（-11）+f（-10）+f（-9）+f（10）+f（11）+f（12）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA=
3
cosA，則∠A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=15，則a3+a8=（　�。�
A、3B、6C、9D、12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2-2ax-3y+a2+a=0表示圓，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，4），在平面上動點Q滿足
QA
•
QB
=4，P是Q關(guān)于直線y=2（x-4）的對稱點，求動點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案