Question

關(guān)于雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1與

x2

16

-

y2

9

=k(k＞0且k≠1)有下列結(jié)論：
①有相同的頂點(diǎn)；
②有相同的焦點(diǎn)；
③有相同的離心率；
④有相同的漸近線．
其中正確的是

 

（填序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分別求出兩條雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，漸近線方程，進(jìn)行比較能求出結(jié)果．

解答： 解：

x2

16

-

y2

9

=k(k＞0且k≠1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得：

x2

16k

-

y2

9k

=1，
它的頂點(diǎn)是（±4

k

，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)F（±5

k

，0），
離心率e₁=

5 k

4 k

=

5

4

，漸近線方程為y=±

3

4

x；
雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的頂點(diǎn)（±4，0），焦點(diǎn)（±5，0），
離心率e₂=

5

4

，漸近線方程為y=±

3

4

x．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．