Question

7．有下列命題：
①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α：
②若直線a在平面α外．則a∥α：
③若直線a∥b，b∥α，則a∥α：
④若直線a∥b．b∥α．則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在①中，直線l與α相交、平行或l?α：在②中，a與α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，a∥α或a?α，故a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

解答 解：在①中，若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線不相交時(shí)，
則直線l與α相交、平行或l?α，故①錯誤：
在②中，若直線a在平面α外．則a與α平行或相交，故②錯誤；
在③中，若直線a∥b，b∥a，則a∥α或a?α，故③錯誤；
在④中，若直線a∥b．b∥a，則a∥α或a?α，
∴a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，故④正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．