設(shè)等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且a
1=2,a
3=6.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列
{}的前n項和為T
n,求T
2013的值.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件,利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)由等差數(shù)列的首項和公差,求出{a
n}的前n項和S
n,得到
Sn==n(n+1),由此利用裂項求和法能求出T
2013.
解答:
(本小題滿分12分)
解:(1)設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d,
∵a
1=2,a
3=6,
∴
,解得a
1=2,d=2,
∴數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=2+(n-1)•2=2n.
(2)∵a
1=2,d=2,
∴
Sn==n(n+1),
∴
==-∴T
2013=T
1+T
2+T
3+…+T
2013=
(1-)+(-)+(-)+…+(-)=
1-=.
點評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意裂項求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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