Question

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，
得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）
人數(shù)	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率．
表3：

	上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）女生網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)的比例為

30

100

，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成表3的2×2列聯(lián)表，利用公式求出k²，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（Ⅲ）容量為5的樣本，其中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人，上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘有2人，從中任取兩人，至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率，利用間接法求解．

解答： 解：（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人，估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)750×

30

100

=225；
（Ⅱ）完成表3的2×2列聯(lián)表，

	上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計(jì)	130	70	200

所以k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

200×(60×30-40×70)2

130×70×100×100

=

200

91

＜2.706，
所以不能有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”．
（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，其中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人，上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘有2人．
再從中任取兩人，至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率為1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．