Question

18．已知函數(shù)f（x）=1+sin2x．
（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）f（-$\frac{π}{3}$）的值；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“五點法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值．
（3）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：（1）①列表：

x	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$	π
2x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）=1+sin2x	1	2	1	0	1

②在坐標(biāo)系中描出以上五點，
③用光滑的曲線連接這五點，得所要求作的函數(shù)圖象如下：

（2）f（-$\frac{π}{3}$）=1+sin[2×（-$\frac{π}{3}$）]=1-sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
（3）∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x∈[0，π]，
∴當(dāng)2x=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{4}$時函數(shù)f（x）的最大值為2，當(dāng)2x=0或π，即x=0，或$\frac{π}{2}$時函數(shù)f（x）的最小值1．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系，屬于中檔題．