已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.
（1）   （2）

試題分析：（1）利用離心率溝通和及的關(guān)系，再由三角形面積得到另一個，，的關(guān)系，
可求得橢圓方程為：．
（3）由（2）可知A（-2,0）．設(shè)B點的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去y并整理，得
由得
設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標(biāo)為
以下分兩種情況：
①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2,0）．線段AB的垂直平分線為y軸，于是
．
②當(dāng)K時，線段AB的垂直平分線方程為
令x=0，解得
由

整理得．
經(jīng)驗證，都符合題意，故．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的過程一般是把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和判別式來作為解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點與點在直線的兩側(cè)，則下列說法：
（1）；                   
（2）時，有最小值，無最大值；
（3）恒成立　　
（4）,, 則的取值范圍為（-
其中正確的是     （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的離心率是2，則實數(shù)k的值是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且是與的等差中項，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

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