Question

（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)，過作的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，如果以PQ為直徑的圓與直線相切，求的方程．

Answer 1

，或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060206042087421593/SYS201506020604269364641171_DA/SYS201506020604269364641171_DA.004.png">，，

所以，．

所以 橢圓的方程為． 4分

（Ⅱ）依題意，直線的斜率顯然存在且不為0，設(shè)的斜率為k，

則可設(shè)直線的方程為，

則原點(diǎn)O到直線的距離為．

設(shè)，

則 消y 得．

可得，．

因?yàn)?以為直徑的圓與直線相切，

所以，即．

所以，

解得．

所以直線的方程為或． 14分

考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系