13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，長軸為2$\sqrt{3}$，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析 由題意可得c=1，a=$\sqrt{3}$，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程．

解答 解：因為焦距為2，所以c=1，
因為長軸為2$\sqrt{3}$，所以a=$\sqrt{3}$
所以a2-c2=b2=2．
所以橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．三角形ABC的三個頂點A（1，3）B（1，-3）C（3，3），求：
（Ⅰ）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（Ⅱ）三角形ABC的外接圓O1的方程．
（Ⅲ）已知圓O2：x2+y2-4y-6=0，求圓心在x-y-4=0，且過圓O1與圓O2交點的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知冪函數(shù)f（x）=（t3-t+1）x${\;}^{2+2t-{t}^{2}}$是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）-4$\sqrt{f（x）}$，x∈[1，4]，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}，
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪（∁RB），
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)P（x，y）是曲線$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{25}}$+$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{16}}$=1上的點，F(xiàn)1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則必有（　�。�
A．|PF1|+|PF2|≤10B．|PF1|+|PF2|＜10C．|PF1|+|PF2|≥10D．|PF1|+|PF2|＞10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列命題錯誤的個數(shù)（　　）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)點O為△ABC的內(nèi)部，點D，E分別為邊AC，BC的中點，且$|{3\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=3$，則$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的解析式是（　　）
A．y=cos2x+sin2xB．y=sin2x-cos2xC．y=cos2x-sin2xD．y=cosxsinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（4，0），若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則a的取值范圍是0＜a≤2．

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