18．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+\frac{3}{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+a，x＜0}\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，+∞），則a的取值范圍是$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

分析 分別求x≥0與x＜0時(shí)f（x）的值域，再由集合的并運(yùn)算解得．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=sinx+$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤f（x）$≤\frac{5}{2}$，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+a，
故f（x）＞a；
∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)?[\frac{1}{2}，+∞）$，
∴$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$；
故答案為：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的值域的求法應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．直線l與兩條直線x-y-7=0，y=1分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為（1，-1），則直線l的斜率為-$\frac{2}{3}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=|x-10|+|x-20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求證aabb＞abba．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．從{1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)不同的數(shù)m，n（m＞n），則$\frac{n}{m}$能夠約分的概率為$\frac{4}{15}$．

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13．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^x}+a}}$是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+1，h（x）=lnx
①判斷g（x）的單調(diào)性并說(shuō)明理由；
②若g（s）=h（t），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為（　　）
A．6B．7C．6或7D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上兩點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)A，B且斜率分別為-$\frac{{x}_{1}}{4{y}_{1}}$，-$\frac{{x}_{2}}{4{y}_{2}}$的兩直線交于點(diǎn)P，且直線OA與直線OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，E（$\sqrt{6}$，0），則|PE|的最小值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，3），$\overrightarrow{AB}$=（6．-2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1）．

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