17．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，且b=2$\sqrt{3}$，c=5，b=2asinB，求角A的大小和a的值．

分析 由正弦定理得asinB=bsinA，代入b=2asinB，解得sinA=$\frac{1}{2}$，又A為銳角，可求A，由余弦定理即可求a的值．

解答 （本小題滿分12分）
解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得asinB=bsinA． …（3分）
代入b=2asinB得b=2bsinA，即sinA=$\frac{1}{2}$．…（6分）
又因為A為銳角，所以A=30°． …（8分）
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=12+25-2×$2\sqrt{3}×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=7．…（11分）
所以a=$\sqrt{7}$．…（12分）

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，熟練掌握定理是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．給定平面內三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）
（1）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值；
（3）設$\overrightarrowv95dhgy$=（x，y），滿足（$\overrightarrowbpvzrue$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），且|$\overrightarrowxk4pjbi$-$\overrightarrow{c}$|=1，求$\overrightarrowyes9a4r$的坐標；
（4）求|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|的最小值及相應的t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$）的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象（　�。�
A．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再將所得圖象所得點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
B．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再將所得圖象所得點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
C．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
D．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，再將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知命題：P：?x∈R，x2+1≤0，那么￢p是（　�。�
A．?x∈R，x2+1≤0B．?x∈R，x2+1≤0C．?x∈R，x2+1＞0D．?x∈R，x2+1＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（2，3），若$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是λ＜9，且λ≠-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+2|-5．解不等式f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]．
（1）當a=1，求f（x）在定義域[0，3]上的最值；
（2）當a∈R時，求f（x）在定義域[0，3]上的最小值；
（3）若a∈R，求f（x）在定義域[0，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．化簡：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•}\root{3}{a}}$．

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