Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₇為一確定常數(shù)，則當n為何值時，可以使4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₁₇=17a₁+136d=17（a₁+8d），4a₂-3a₉+a_n=2a₁+（n-21）d，由S₁₇=17（a₁+8d）為確定常數(shù)，推導出a₁+8d也為確定常數(shù)，由此得到2a₁+（n-21）d如為確定常數(shù)，那么

1

2

=

8

n-21

，進而能求出結(jié)果．

解答： 解：a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
S₁₇=17a₁+136d=17（a₁+8d），
a₂=a₁+d，
a₉=a₁+8d，
4a₂-3a₉+a_n=4（a₁+d）-3（a₁+8d）+a₁+（n-1）d=2a₁+（n-21）d，
∵S₁₇=17（a₁+8d）為確定常數(shù)，
∴a₁+8d也為確定常數(shù)，
而2a₁+（n-21）d如為確定常數(shù)，那么

1

2

=

8

n-21

，
解得n=37．
∴當n為37時，可以使4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．