Question

10．已知由于城市的發(fā)展，合肥與南京之間的人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，擬修建一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該火車每日往返的次數(shù)y是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，若車頭拖掛4節(jié)車廂，則每日往返16次，若車頭每次拖掛7節(jié)車廂，則每日往返10次．
（Ⅰ）求火車每日往返次數(shù)y與拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求這列火車每天運營的車廂的總節(jié)數(shù)S關(guān)于拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）若每節(jié)車廂載客110人，求每次車頭拖掛多少節(jié)車廂時，每天運送的旅客人數(shù)最多？并計算出每天最多運送的客人人數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)y=ax+b，利用待定系數(shù)法建立方程即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）每天運營的車廂的總節(jié)數(shù)S=xy，結(jié)合（I）中結(jié)論，可得答案．
（Ⅲ）若每節(jié)車廂載客110人，每天運送旅客人數(shù)W=110S，結(jié)合（Ⅱ）中結(jié)論和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}4a+b=16\\ 7a+b=10\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅱ）每天運營的車廂的總節(jié)數(shù)S=xy=-2x²+24x，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅲ）若每節(jié)車廂載客110人，
則每天運送旅客人數(shù)W=110S=-220x²+2640x，0≤x≤12，且x∈N．
當(dāng)x=$\frac{2640}{440}$=6時，W取最大值7920，
即每次車頭拖掛6節(jié)車廂時，每天運送的旅客人數(shù)最多，最多能運送7920w/

點評 本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．