5．已知冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒不過原點，則實數(shù)a=3．

分析 利用冪函數(shù)的定義，求出a的值，利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9是冪函數(shù)，可得a2-9a+19=1，
解得a=3或a=6．
當(dāng)a=3時，2a-9＜0，冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒不過原點，成立．
當(dāng)a=6時，2a-9＞0，冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒過原點，不成立．
故答案為：3．

點評 本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若一個三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，高為2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，則側(cè)棱長為（　　）
A．$\sqrt{21}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)m=a2+a-2，n=2a2-a-1，其中a∈R，則（　�。�
A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件時稱f（x）為“友誼函數(shù)”：
（1）對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；      
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，
則下列判斷正確的序號有①②③．
①f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；
②函數(shù)g（x）=x在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；
③若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0≤x1＜x2≤1，則f（x1）≤f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知由于城市的發(fā)展，合肥與南京之間的人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，擬修建一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該火車每日往返的次數(shù)y是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，若車頭拖掛4節(jié)車廂，則每日往返16次，若車頭每次拖掛7節(jié)車廂，則每日往返10次．
（Ⅰ）求火車每日往返次數(shù)y與拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求這列火車每天運營的車廂的總節(jié)數(shù)S關(guān)于拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）若每節(jié)車廂載客110人，求每次車頭拖掛多少節(jié)車廂時，每天運送的旅客人數(shù)最多？并計算出每天最多運送的客人人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點M，N滿足條件：
①M，N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； ②M，N關(guān)于y軸對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|（x＞0）}\\{|{x}^{2}+4x|（x≤0）}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“友好點對”有3對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．（文）在數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（$\sqrt{{a}_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n-1}}$）在直線y=x-$\sqrt{2}$上，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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