Question

2．對于實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①若a＞b，則ac²＞bc²；
②若0＞a＞b，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；
③若a＞b，$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，則a＞0，b＜0；
④若a＞b＞c＞0，則$\frac{a}{a+c}＞\frac{b+c}$．其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 舉例說明①錯誤；利用基本不等式的性質(zhì)推得②正確；舉例說明③錯誤；利用分析法說明④正確．

解答 解：①若a＞b，則ac²＞bc²，錯誤，當c²=0時，ac²=bc²；
②若0＞a＞b，則$\frac{1}{ab}＞0$，把a＞b兩邊同時乘以$\frac{1}{ab}$，得$\frac{1}＞\frac{1}{a}$，即$\frac{1}{a}＜\frac{1}$．正確；
③當a＞b＞0或b＜a＜0時，有$\frac{1}{a}＜\frac{1}$．③錯誤；
④a＞b＞c＞0，則a+c＞0，b+c＞0，若$\frac{a}{a+c}＞\frac{b+c}$成立，則ab+ac＞ab+bc，即ac＞bc，也就是a＞b，此時成立．∴④正確．
∴真命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本不等式法人性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．