Question

11．函數(shù)y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 16

Answer 1

分析 先求出函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．

解答 解：∵y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴其圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，
∴2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴α=-$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．
∴f（4）=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．