已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，一條準(zhǔn)線方程為

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)；

（3）已知點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為的兩條直線與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q，若，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

，

【解析】（1） 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，所以2a=4,a=2, 一條準(zhǔn)線方程為,所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2

（2）聯(lián)立直線與橢圓，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為AB

消掉y得，

6

（3）設(shè)直線PA斜率為k，∴PA方程為y=k（x+2）,代入橢圓方程解得：

8

10

當(dāng)k≠±1時(shí)， 12

PQ方程為

令y=0解得，所以PQ過定點(diǎn) 14

當(dāng)k≠±1，PQ過定點(diǎn)

綜上，PQ過定點(diǎn)

考點(diǎn)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知四棱錐S- ABCD的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都是2，且底面ABCD是正方形，則側(cè)棱與底面所成的角

（A） 75 （B） 60

（C） 45 （D） 30

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一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（ ）

A.63 B.108 C.75 D.83

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已知關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。

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冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題

（1）當(dāng)時(shí)，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的弦PQ的中點(diǎn)為M（1，2），則弦PQ的長(zhǎng)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則的前項(xiàng)和_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案