15．已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓的切線長與|MQ|的比值分別為1或2時，分別求出點M的軌跡方程．

分析 設(shè)出M的坐標(biāo)，通過解直角三角形表示出切線長，利用兩點距離公式表示出|MQ|的長，利用已知條件求出點M 的軌跡方程．

解答 解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），
則點M到圓的切線長|MA|=$\sqrt{{MO}^{2}-{AO}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$，
|MQ|=$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
（1）當(dāng)動點M到圓的切線長與|MQ|的比值為1時，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
化簡得：4x-5=0，
此時點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；
（1）當(dāng)動點M到圓的切線長與|MQ|的比值為2時，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=2$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
化簡得3x2+3y2-16x+17=0，
此時點M的軌跡是一個圓．

點評 本小題考查曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念等解析幾何的基本思想以及綜合運用知識的能力．直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C與y軸相切，圓心在x軸下方并且與x軸交于A（1，0），B（9，0）兩點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點A（1，0）且被圓C所截弦長為6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）
（1）若a＞1，對于任意n≥2，不等式a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，求x的取值范圍；
（2）求證：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax2+2x，實數(shù)a≠0．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，3）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的圖象是否存在不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線l滿足l∥AB（其中x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）已知cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{1}{9}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{2}{3}$，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，0$＜β＜\frac{π}{2}$，求cos$\frac{α+β}{2}$值．
（2）已知tanα=2，求$\frac{cos（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（α-\frac{3π}{2}）}{sin（3π+α）sin（α-π）cos（π+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，則|$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是（　�。�
A．[3，7]B．（3，7）C．[2，5]D．（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）與直線l垂直，且l經(jīng)過點A（2，3，1），則點P（4，3，2）到l的距離為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正六邊形ABCDEF中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+x，正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，且點（an，2Sn）（n∈N*）在f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（-1）nan（n∈N*），求{bn}的前n項和．

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同步練習(xí)冊答案