已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
，點A（2，1），B（x，y），O為坐標原點，則
OA
•
OB
最大值時為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)量積的定義，設(shè)z=
OA
•
OB
，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=
OA
•
OB
，
∵A（2，1），B（x，y），
∴z=
OA
•
OB
=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大，
由
x+y=3
x-y=2
，解得
x=
5
2
y=
1
2
，
即A（
5
2
，
1
2
），
此時zmax=2×
5
2
+
1
2
=
11
2
，
故答案為：
11
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)量積的坐標公式進行化簡，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
m2
-
y2
3-m2
=1(0＜m2＜3)有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線y2=2x于M、N兩點，且OM⊥ON．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點P關(guān)于原點O的對稱點為A、關(guān)于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（0，
3
），F(xiàn)為左焦點，且∠OFM=60°，O是坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是橢圓上位于x軸上方的一點，且滿足PF⊥x軸．設(shè)A，B是橢圓C上的兩個動點，且
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓C的離心率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OAB面積的最大值，并求此時λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax的圖象在x=1處的切線與直線2x+y-1=0平行，則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+x+x2）（x+
1
x3
）n的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N*，且2≤n≤7，則n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△M
B
 
1
P的頂點P在棱CC1上運動，有以下四個命題：
①△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值
②△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形一定是三角形
③直線ND1一定垂直平面MB1P
④平面MB1P一定垂直平面ND1A1
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x，則f（-1）=（　　）
A、1B、-1C、3D、-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案