考點:命題的真假判斷與應用,平行投影及平行投影作圖法,直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:①由正方體的性質(zhì)可知:B1P在底面ABCD的射影為BC,B1M在底面ABCD的射影為BM,可得△MB1P在底面ABCD上的射影圖形為△BMC;
②當點P取C1時,△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是一條線段,而不是三角形;
③直線ND1與B1P不一定垂直,因此ND1不一定垂直平面MB1P;
④由已知可得A1D1⊥B1M,B1M⊥D1N,可得B1M⊥平面A1D1N,即可判斷出.
解答:
解:①由正方體的性質(zhì)可知:B
1P在底面ABCD的射影為BC,B
1M在底面ABCD的射影為BM.
△MB
1P在底面ABCD上的射影圖形為△BMC,其面積為定值,正確;
②當點P取C
1時,△MB
1P在側(cè)面D
1C
1CD上的射影圖形是一條線段,而不是三角形.
③直線ND
1與B
1P不一定垂直,因此ND
1不一定垂直平面MB
1P,不正確.
④∵A
1D
1⊥B
1M,B
1M⊥D
1N,∴B
1M⊥平面A
1D
1N.
因此平面MB
1P一定垂直平面NA
1D
1.正確.
綜上可知:①④正確.
故答案為:①④.
點評:本題綜合考查了空間線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、正方體的性質(zhì)等基礎知識,屬于中檔題.