如圖正方體中,M、N分別是棱AB、CC1的中點,△M
B
 
1
P
的頂點P在棱CC1上運動,有以下四個命題:
①△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值
②△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形一定是三角形
③直線ND1一定垂直平面MB1P
④平面MB1P一定垂直平面ND1A1
其中正確命題的序號是
 
考點:命題的真假判斷與應用,平行投影及平行投影作圖法,直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:①由正方體的性質(zhì)可知:B1P在底面ABCD的射影為BC,B1M在底面ABCD的射影為BM,可得△MB1P在底面ABCD上的射影圖形為△BMC;
②當點P取C1時,△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是一條線段,而不是三角形;
③直線ND1與B1P不一定垂直,因此ND1不一定垂直平面MB1P;
④由已知可得A1D1⊥B1M,B1M⊥D1N,可得B1M⊥平面A1D1N,即可判斷出.
解答: 解:①由正方體的性質(zhì)可知:B1P在底面ABCD的射影為BC,B1M在底面ABCD的射影為BM.
△MB1P在底面ABCD上的射影圖形為△BMC,其面積為定值,正確;
②當點P取C1時,△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是一條線段,而不是三角形.
③直線ND1與B1P不一定垂直,因此ND1不一定垂直平面MB1P,不正確.
④∵A1D1⊥B1M,B1M⊥D1N,∴B1M⊥平面A1D1N.
因此平面MB1P一定垂直平面NA1D1.正確.
綜上可知:①④正確.
故答案為:①④.
點評:本題綜合考查了空間線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、正方體的性質(zhì)等基礎知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
2
,右焦點為(
3
,0)

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過橢圓右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A(x1,y1),B(x2,y2),若
x1x2
a2
+
y1y2
b2
=0
,求斜率k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
,點A(2,1),B(x,y),O為坐標原點,則
OA
OB
最大值時為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,則z=
2y+1
x+1
的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若實數(shù)x,y滿足
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
且z=2x+y的最小值為4,則實數(shù)b的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在矩形ABCD中,AB=3.BC=
3
BE
=2
EC
,點F在邊CD上,若
AB
AF
=3,則
AE
BF
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=ax3,(a≠0)有以下說法:
①x=0是f(x)的極值點.
②當a<0時,f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).
③若a>0且x≠0則f(x)+f(
1
x
)
有最小值是2a.
④f(x)的圖象與(1,f(1))處的切線必相交于另一點.
其中說法正確的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)=-e-x+ex有最小值2;
②函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)的圖象關于點(
π
6
,0)對稱;
③若“p且q”為假命題,則p、q為假命題;
④已知定義在R上的可導函數(shù)y=f(x)滿足:對?x∈R都有f(-x)=-f(x)成立,
若當x>0時,f′(x)>0,則當x<0時,f′(x)>0
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

學校為了了解學生每天課外閱讀的時問(單位:分鐘),抽取了n個學生進行調(diào)查,結(jié)果顯示這些學生的課外閱讀時間都在[10,50),其頻率分布直方圖如圖所示,其中時間在[30,50)的學生有67人,則n的值是( 。
A、100B、120
C、130D、390

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