Question

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的圖象的一段，O坐標原點，P（3，1）是該段圖象的最高點，A（5，0）是該段圖象與x軸的一個交點，則此函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求得φ，從而得到函數(shù)的解析式．

解答： 解：如圖，根據(jù)P（3，1）是該段圖象的最高點，A（5，0）是該段圖象與x軸的一個交點，
可得A=1，

1

4

•

2π

ω

=5-3，求得ω=

π

4

．
再把點A（5，0）代入函數(shù)的解析式可得 sin（

π

4

×5+φ）=0，結(jié)合-π＜φ＜π，可得 φ=-

π

4

，
故函數(shù)的解析式為 y=sin（

π

4

x-

π

4

），
故答案為：y=sin（

π

4

x-

π

4

）．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求得φ，屬于中檔題．