已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2-4b為非負(fù)數(shù)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先根據(jù)條件畫出區(qū)域，再利用幾何概型求概率，為了求出不規(guī)則圖形的面積，只需求出函數(shù)y=
1
4
x2在[0，2]上的積分即可．
解答： 解：由題意得：
0＜a≤4 
0＜b≤4
a2-4b≥0

在坐標(biāo)系aOb系中畫出圖形，
圖中陰影部分的面積=
∫
4
0
1
4
x2dx=
1
12
x3
|
4
0
=
16
3
，
∴則a2-42b為非負(fù)數(shù)的概率P=
16
3
16
=
1
3
．
故答案為：
1
3
點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少
1
5
，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加
1
4
．
（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第1年）總投人為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達(dá)式；
（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收人才能超過總投入？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池，截去的小正方形的邊長x為
 
m時，蓄水池的容積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙兩個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2013年自主招生考試，高考前自主招生的程序為審核材料文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，已知甲、乙兩人審核過關(guān)的概率分別為
3
5
，
1
2
，審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化課測試合格的概率分別為
3
4
，
4
5
．
（1）求甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率；
（2）設(shè)X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（I）求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)ξ表示體重超過60千克的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）在棱AB上是否存在點(diǎn)F，使EF與平面PDC成角正弦值為
15
5
，若存在，確定線段AF的長度，不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是圓O的切線，切點(diǎn)為A，D點(diǎn)在圓內(nèi)，DB與圓相交于C，若BC=DC=3，OD=2，AB=6，則圓O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘．設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個數(shù)為變量ξ、停留的總時間為變量X，
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率．
（3）求X的標(biāo)準(zhǔn)差
D(X)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y能使式子
x-y+1
-
x+y
+lg(1+
-x
)有意義，則z=2x-y的最小值是（　　）
A、1
B、0
C、-1
D、-
3
2

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同步練習(xí)冊答案