過(guò)橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，已知AB=8，求直線AB的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先由橢圓方程求出右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法給出AB的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，最后利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出直線的斜率，注意單獨(dú)驗(yàn)證斜率不存在的情況．
解答： 解：
x2
25
+
y2
16
=1得a2=25，b2=16，
∴c=
a2-b2
=3，∴F（3，0），
對(duì)于直線AB，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，將x=3代入橢圓方程得y=
16
5
或-
16
5
，
∴|AB|=
32
5
≠8，∴AB不垂直于x軸，
設(shè)直線AB方程為y=k（x-3），代入橢圓方程整理得
（16+25k2）x2-150k2x+225k2-400=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=
150k2
16+25k2
，x1x2=
225k2-400
16+25k2
，
∴|AB|=
1+k2
(
150k2
16+25k2
)2-4×
225k2-400
16+25k2
=8，
化簡(jiǎn)后得k2=
4
5
，∴k=-
2
5
5
或
2
5
5
，
∴AB的方程為2
5
x-5y-6
5
=0或2
5
x+5y-6
5
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，一般是將直線方程代入橢圓方程消去y（或x），得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，然后進(jìn)一步求解；本題是借助韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式構(gòu)造出關(guān)于k的方程求解，計(jì)算量較大，需在計(jì)算時(shí)認(rèn)真、細(xì)心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，若a=1，b=
3
，B=120°，則A等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x3-x2-m=0在[1，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、0＜m≤2
B、0≤m≤2
C、0＜m≤4
D、0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），F(xiàn)（x）=
f(x) ， x＞0
-f(x) ， x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？
（3）設(shè)g（x）=
lnx+1
ex
，當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e-2（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函數(shù)g（x）=lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象能否恒在函數(shù)y=bg（x）的上方？若能，求出a，b的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，E為AC邊上的中點(diǎn)且2bcosB=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求∠B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積S≥
3
3
2
，求BE的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑．如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F2的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
（�。﹩�(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使
CA
•
CB
恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（ⅱ）延長(zhǎng)BF1交橢圓于點(diǎn)M，I1、I2分別為△F1BF2、△F1MF2的內(nèi)心，證明四邊形F1I2F2I1與△MF2B的面積的比值恒為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1+m
x
）n（m是正實(shí)數(shù)）的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．
（1）求m，n的值；
（2）求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（3）若（x+m）n展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的取值情況．

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