【題目】已知圓C: 的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為,直線y=1與C的兩個交點間的距離為

(1)求圓C的方程;

(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點,求四邊形ABF2F1面積的最大值

【答案】（1）.（2）3.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用離心率為,直線y=1與C的兩個交點間的距離為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓方程聯(lián)立，可得，利用基本不等式，求四邊形ABF2F1面積的最大值．

試題解析：（1）易知橢圓過點，所以， ①

又，② ，③

聯(lián)立①②③得，， 所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線，它與的另一個交點為.設(shè)

與聯(lián)立，消去，得， .

此時：， .

又到的距離為， 所以.

令，則，所以當(dāng)時，最大值為3.

又

所以四邊形面積的最大值為3。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓（）過點，且橢圓關(guān)于

直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于點 (異于橢圓的左、右頂點)，線段的中點為.點是橢圓的右頂點.求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且．

（1）求的通項公式；

（2）若，，成等差數(shù)列，求證：，，成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件.

（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，為的中點.

（1）求證：；

（2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點P（1,2），且在處取得極值

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在上的最值.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng) 時，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)a的值；

（2）用定義證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當(dāng)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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